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Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour ce DM que je ne comprends pas, s’il vous plaît et merci d’avance.
But: Montrer que √2 est irrationnel. On va raisonner par l'absurde.
On suppose que √2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il s'écrit sous forme irréductible où p et q sont
des entiers naturels non nuls.
1) a) Justifier qu'alors p² = 2q².
b) En déduire la parité de p².
2) a) Compléter les pointillés du tableau suivant indiquant le dernier chiffre de p² en fonction de
celui de p.
b) En déduire les derniers chiffres possibles de p².
3) Construire le même tableau indiquant le dernier chiffre de 2q2 en fonction de celui de q.
4) a) Comme p² = 2q2, déterminer le dernier chiffre de p et les derniers chiffres possibles de q.
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