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15 Dans chaque cas, on passe du triangle OBE au triangle ABC par une homothétie. Donner le centre et le rapport de l'homothétie, puis calculer les longueurs OE et BE. C b. a. 8 cm O BE 32 cm 20 cm A 18 cm 9 cm 4,2 cm 7 cm C B 6,3 cm​

Sagot :

Tl11

Réponse :

Pour chaque cas, on passe du triangle OBE au triangle ABC par une homothétie. Le centre de l’homothétie est le point d’intersection des droites (AC) et (BE). Le rapport de l’homothétie est donné par le quotient des longueurs BC et OB.

Explications étape par étape :

Pour le premier cas, le centre de l’homothétie est le point d’intersection des droites (AC) et (BE), soit le point O. Le rapport de l’homothétie est BC/OB = 32/8 = 4. Le triangle ABC est donc quatre fois plus grand que le triangle OBE.

On peut maintenant calculer les longueurs OE et BE. On a OE = CA/4 = 18/4 = 4,5 cm et BE = BA/4 = 20/4 = 5 cm.

Pour le deuxième cas, le centre de l’homothétie est le point d’intersection des droites (AC) et (BE), soit le point E. Le rapport de l’homothétie est OB/BC = 8/32 = 0,25. Le triangle ABC est donc un quart de la taille du triangle OBE.

On peut maintenant calculer les longueurs OE et BE. On a OE = CA x 0,25 = 18 x 0,25 = 4,5 cm et BE = BA x 0,25 = 8 x 0,25 = 2 cm.

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