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Sagot :
Pour dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle ]0; +∞[, nous devons analyser les variations de la dérivée f'(x).
La dérivée f'(x) simplifiée est égale à 12x² - 15x + 3.
a) Pour déterminer les variations de f, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles f'(x) = 0. Ces valeurs correspondent aux éventuels points d'extremum de la fonction. Pour cela, nous résolvons l'équation 12x² - 15x + 3 = 0.
b) Pour démontrer que pour tout nombre réel x > 0,1, f(x) = 0,4, nous devons substituer cette valeur dans la fonction f(x) et vérifier si elle est égale à 0,4.
Poursuivons l'analyse en résolvant l'équation et en vérifiant la démonstration.
La dérivée f'(x) simplifiée est égale à 12x² - 15x + 3.
a) Pour déterminer les variations de f, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles f'(x) = 0. Ces valeurs correspondent aux éventuels points d'extremum de la fonction. Pour cela, nous résolvons l'équation 12x² - 15x + 3 = 0.
b) Pour démontrer que pour tout nombre réel x > 0,1, f(x) = 0,4, nous devons substituer cette valeur dans la fonction f(x) et vérifier si elle est égale à 0,4.
Poursuivons l'analyse en résolvant l'équation et en vérifiant la démonstration.
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