Réponse:
Pour exprimer l'aire hachurée comme fonction f(x), nous devons d'abord comprendre comment la longueur du côté du carré est liée à l'aire. Dans ce cas, la longueur du côté du carré est représentée par x. Donc, la fonction f(x) pour l'aire hachurée serait f(x) = x^2 - x.
Pour représenter graphiquement cette fonction, nous devons tracer un graphique avec l'axe des x représentant les valeurs de x et l'axe des y représentant les valeurs de f(x).
Maintenant, pour trouver la valeur de x pour laquelle l'aire hachurée est maximale, nous devons trouver le sommet de la parabole représentée par la fonction f(x). Le sommet de la parabole se trouve à x = -b/2a, où a est le coefficient de x^2 et b est le coefficient de x dans la fonction f(x). Dans ce cas, a = 1 et b = -1. Donc, le sommet se trouve à x = -(-1)/(2*1) = 1/2. Donc, l'aire hachurée est maximale lorsque x = 1/2.
Enfin, si x = 0, nous pouvons calculer l'aire en substituant cette valeur dans la fonction f(x). Donc, f(0) = 0^2 - 0 = 0. Donc, l'aire est de 0 lorsque x = 0.
