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Cherazade201073
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Devoir maison de mathématiques N°8 A rendre pour le janvier 4ème Exercice 1: Monsieur Martin est un homme très riche, mais qui n'aime pas beaucoup réfléchir. Monsieur Renard est un homme très rusé, mais qui n'a pas beaucoup d'argent. Un jour, M. Renard fait la proposition suivante à M. Martin: Demain, je vous donnerai 1 000 € et vous, pour me remercier, vous me donnerez 1 centime. Le lendemain, je vous apporterai à nouveau 1 000 € et vous me donnerez cette fois-ci 3 centimes. Le troisième jour, je vous apporterai encore 1 000 € et vous devrez me donner 9 centimes. Nous continuerons ces échanges pendant 30 jours. Ainsi : - je vous apporte chaque jour la somme de 1 000 €, - vous me donnez chaque jour le triple de la somme que vous m'avez donnée la veille.»> M. Martin réfléchit un instant et se dit qu'après trois jours, il aura déjà reçu 3 000 €, alors qu'il n'aura payé que 13 centimes. Pensant que sa fortune grossira très vite, M. Martin accepte la proposition de M. renard. A-t-il eu raison d'accepter ? Expliquer avec soin.​

Sagot :

Au premier jour, M. Renard donne 1 centime à M. Martin et le lendemain, M. Martin lui donne 3 centimes. Donc, après deux jours, M. Martin a reçu un total de 4 centimes.

Maintenant, regardons le troisième jour. M. Renard donne 9 centimes à M. Martin et M. Martin lui donne 3 fois plus, soit 27 centimes. Donc, après trois jours, M. Martin a reçu un total de 31 centimes.

Si nous continuons ce schéma sur les 30 jours, nous pouvons voir que chaque jour, M. Martin reçoit une somme de plus en plus grande, tandis que les centimes qu'il donne à M. Renard augmentent également.

En utilisant des calculs plus avancés, nous pouvons déterminer que la somme totale que M. Martin aura reçue après les 30 jours est de 10^30 - 1 centimes, ce qui est une somme énorme.

Alors, oui, M. Martin a eu raison d'accepter la proposition de M. Renard, car sa fortune grossira rapidement grâce à cette série d'échanges.
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