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L’énoncé :
Au sein d’une bergerie, on a détecté la présence d’une souche bactérienne pathogène pour le troupeau.
On souhaite utiliser un antibiotique.
On se propose d’étudier les effets de l’antibiotique sur la prolifération de bactéries.
Les effets de l’antibiotique sont étudiés au bout de 6 heures et pour une durée de 12 heures.
L’évolution du nombre de bactéries est donné par la fonction F définie sur l’intervalle [6;18] par :
F(t) = -0,086tau carré -4t+57,72 ou t représente le temps d’étude.
Les questions :
1- Calculer le nombre de bactéries au bout de 6h
2- Déterminer la fonction dérivée de f’(t)
3- Résoudre l’équation d’inconnue t, f’(t) = 0
4- Montrer que la dérivée f’(t) est négative sur l’intervalle [6;18]
5- Construite la tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [6;18]
6- Représenter graphiquement la fonction dans un repère orthogonal en prenant comme échelle : 1 cm pour 2 heures en abscisses ; 1cm pour 4 bactéries en ordonné (ça je peux le faire seul)
7- Déterminer graphiquement à quel instant les bactéries seront éliminées.
8- Retrouver par le calcul les résultats de la question précédente
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