L'angle ARI=180-53-37=90 donc ARI est rectangle en R
IB²=2,5=6,25
IM²=1,5²=2,25
MB²=2²=4
Donc IM²+MB²=IB² d'après la réciproque de Pythagore MIB est rectangle en M
Comme R, I et B sont alignés (AR) et (RB) sont perpendiculaires : ARB est rectangle en R. Donc le centre du cercle circonscrit à ARB est le milieu de AB
De même, MAB est rectangle en M donc le centre du cercle circonscrit à MAB et le milieu de AB.
Donc le cercle de centre le milieu de AB est circonscrit à ARB et AMB
Donc A, R, M et B sont sur le même cercle dont le centre est le milieu de [AB]
