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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
Pour comprendre ce programme de calcul et répondre aux questions posées, examinons chaque étape :
1. Soit \( x \) le nombre choisi initialement.
- Ajout de 4 : \( x + 4 \)
- Multiplication par le nombre choisi : \( x(x + 4) \)
- Ajout de 4 à ce produit : \( x(x + 4) + 4 \)
En utilisant l'identité démontrée \( d' + b + 2ab - (a + b) \), nous pouvons simplifier l'expression :
\[ x(x + 4) + 4 = x^2 + 4x + 4 \]
\[ = (x + 2)^2 - 4 \]
Maintenant, répondons aux questions :
1. Si \( x = -2 \), alors :
\[ (-2 + 2)^2 - 4 = 0^2 - 4 = -4 \]
2. Si \( x = 5 \), alors :
\[ (5 + 2)^2 - 4 = 7^2 - 4 = 49 - 4 = 45 \]
3.
a. Deux autres essais en choisissant un nombre entier :
- Si \( x = 0 \), alors \( (0 + 2)^2 - 4 = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \)
- Si \( x = 3 \), alors \( (3 + 2)^2 - 4 = 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21 \)
b. Non, ce n'est pas toujours le cas que le résultat soit le carré d'un autre nombre entier. Cela dépend du choix du nombre initial.
4. Pour obtenir 1 comme résultat, résolvons l'équation \( (x + 2)^2 - 4 = 1 \) :
\[ (x + 2)^2 = 5 \]
\[ x + 2 = \sqrt{5} \text{ ou } x + 2 = -\sqrt{5} \]
\[ x = \sqrt{5} - 2 \text{ ou } x = -\sqrt{5} - 2 \]
Donc, les nombres initiaux possibles pour obtenir 1 comme résultat sont \( \sqrt{5} - 2 \) et \( -\sqrt{5} - 2 \).
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