Réponse :
Bonsoir
Dans l'exercice les longueurs sont des vecteurs, même si les flèches ne sont pas indiquées.
La relation de Chasles est utilisée dans l'exercice proposée
Soient A, B et C trois points.
On note D et E les points définis respectivement par :
AD = 2AB + AC et CE = -2AB
1- a) Montrer que CD = 2AB.
CD = CA + AD
or AD = 2AB + AC
on a donc
CD = CA + 2 AB + AC
donc CD = CA + AC + 2 AB
donc CD = vecteur nul + 2 AB
donc CD = 2 AB
b) Que peut-on dire des droites (AB) et (CD) ?
comme CD = 2 AB alors les vecteurs CD et AB sont colinéaires
donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2- Montrer que les points C, D et E sont alignés.
CD = 2 AB
CE = - 2 AB
on a donc CE = - CD = DC
donc les vecteurs CE et DC sont colinéaires et égaux
donc les pointes C, D,E sont alignés.
