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Exercice 4 Choisir un nombre entier de deux chiffres. Retourner ce nombre (inverser ses chiffres). Calculer la différence entre le plus grand et le plus petit de ces deux nombres. 1°) Tester le programme avec trois nombres différents.
2°) Quelle conjecture peut-on faire sur les nombres obtenus une fois le programme exécuté ?
3º) Si a désigne le chiffre des dizaines et b le chiffre des unités du nombre de départ, avec a < b , ecrire le nombre de départ et le nombre << retourné >> en fonction de a et b
4°) Calculer la différence entre les deux nombre en fonction de a et b
5°) Démontrer la conjecture émise a la deuxième question

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Sagot :

Yanisderar35

Réponse :

1°) Prenons par exemple les nombres 21, 34 et 87. En les inversant, on obtient respectivement 12, 43 et 78. Les différences sont donc 9, 9 et 9.

2°) On peut conjecturer que la différence entre un nombre à deux chiffres et le nombre obtenu en inversant ses chiffres est toujours 9.

3°) Si a est le chiffre des dizaines et b le chiffre des unités, alors le nombre de départ est 10a + b et le nombre inversé est 10b + a.

4°) La différence entre ces deux nombres est donc (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b).

5°) Cette formule montre que la différence est toujours un multiple de 9. Comme a et b sont des chiffres (donc compris entre 0 et 9) et que a < b, la différence est bien toujours égale à 9. Cela confirme la conjecture émise à la deuxième question.

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