Bonjour,
Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par :
Un=
n
∑k²
k=1

1) Donner l'expression de Un+1 en fonction de Un et le premier terme U1 de la suite.

2) On considère maintenant la suite (Wn) définie par :
Wn = (n(n+1))(2n+1)/6

Déterminer W1 et Wn+1-Wn, puis l'expression de Wn+1 en fonction de Wn

3) En déduire que
n
∑k² = (n(n+1))(2n+1)/6
k=1