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Mandine59000
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Bonjour,
Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par :
Un=
n
∑k²
k=1

1) Donner l'expression de Un+1 en fonction de Un et le premier terme U1 de la suite.

2) On considère maintenant la suite (Wn) définie par :
Wn = (n(n+1))(2n+1)/6

Déterminer W1 et Wn+1-Wn, puis l'expression de Wn+1 en fonction de Wn

3) En déduire que
n
∑k² = (n(n+1))(2n+1)/6
k=1

Sagot :

 1) Un+1=Un+(n+1)²

 2)Wn+1-wn=((n+1)(n+2)(2n+3))/6-(n(n+1)(2n+1))/6=((n+1)/6)[(n+2)(2n+3)-n(2n+1)]=((n+1)/6)[6n+6]=(n+1)²

 3) est dans le document








View image Illies34
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