Réponse :
Explications étape par étape :
a. Pour montrer que [a−b]=[b−a]
, il suffit de remarquer que le plus grand et le plus petit des deux nombres a
et b
sont les mêmes, que l’on soustraie a
de b
ou b
de a
. Par exemple, si a=3
et b=5
, alors le plus grand des deux est 5
et le plus petit est 3
, donc [3−5]=[5−3]=2
. Si a=−2
et b=6
, alors le plus grand des deux est 6
et le plus petit est −2
, donc [(−2)−6]=[6−(−2)]=8
. On peut généraliser ce raisonnement à tous les cas possibles, en utilisant le fait que a−b=−(b−a)
.
b. Pour en déduire que [a]=[−a]
, il suffit de prendre b=0
dans l’égalité précédente. On obtient alors [a−0]=[0−a]
, ce qui signifie que [a]=[−a]
, car a−0=a
et 0−a=−a
. Par exemple, si a=5
, alors [5]=[−5]=5
. Si a=−2
, alors [−2]=[2]=2
.3
