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Maiadauz
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S'il vous plais j'ai besoin d'aide pour un exercice de math
Soit A,B,C,D 4 points distinct du plan. On sait que le vecteur 2AB + le vecteur 5CD = 0. Montrer avec un calcul que les droites (AB) et (CD) sont paralleles
merci d'avance

Sagot :

Lolowiswis

Réponse :

Explications étape par étape :

Pour montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, il suffit de montrer que les vecteurs

�

�

→

AB et

�

�

→

CD sont colinéaires. C’est-à-dire qu’il existe un réel

�

k tel que

�

�

→

=

�

�

�

→

CD=kAB.

Or, on sait que

2

�

�

→

+

5

�

�

→

=

0

→

2AB+5CD=0. En divisant cette égalité par

2

2, on obtient :

�

�

→

+

5

2

�

�

→

=

0

→

AB+25​CD=0

En réarrangeant les termes, on a :

�

�

→

=

−

2

5

�

�

→

CD=−52​AB

Donc, on a bien

�

�

→

=

�

�

�

→

CD=kAB avec

�

=

−

2

5

k=−52​. Ce qui prouve que les vecteurs

�

�

→

AB et

�

�

→

CD sont colinéaires, et donc que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

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