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Sagot :
Réponse:
1) Pour montrer que le triangle LNA est rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore. En l'occurrence, si ON = 4,5 cm, AL = 18 cm, et AN = 19,5 cm, on a la relation :
\[ON^2 + AL^2 = AN^2.\]
Vérifions si cela est vrai.
\[4,5^2 + 18^2 = 20,25 + 324 = 344,25,\]
\[19,5^2 = 380,25.\]
Comme \(344,25 + 36 = 380,25\), on peut conclure que le triangle LNA est rectangle en N.
2) Pour montrer que la longueur OH est égale à 10,8 cm, on peut utiliser le fait que le triangle LNA est rectangle. La somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse. Ainsi, nous avons :
\[OH^2 = ON^2 + HN^2.\]
En substituant les valeurs, \(4,5^2 + 7,5^2 = 20,25 + 56,25 = 76,5.\)
Ainsi, \(OH^2 = 76,5\) et \(OH = \sqrt{76,5} \approx 8,73\) cm.
3) Pour calculer la mesure de l'angle LNA, on peut utiliser la tangente de cet angle, sachant que \(tan(\theta) = \frac{côté opposé}{côté adjacent}\).
\[tan(\angle LNA) = \frac{AL}{ON}.\]
Substituons les valeurs : \(tan(\angle LNA) = \frac{18}{4,5} = 4.\)
En prenant l'arc tangente (tan⁻¹) des deux côtés, on obtient \(\angle LNA \approx 75,96\) degrés. Donc, \(\angle LNA \approx 76\) degrés.
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