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Sagot :
Salut voici ma réponse:
Pour calculer le nombre dérivé f'(a) de la fonction f(x) = 14/x au point a = -2, nous devons utiliser la formule du nombre dérivé :
f'(a) = lim(x->a) [f(x) - f(a)] / (x - a)
Dans notre cas, a = -2 et f(x) = 14/x. Remplaçons ces valeurs dans la formule du nombre dérivé :
f'(-2) = lim(x->-2) [14/x - 14/(-2)] / (x - (-2))
Simplifions cette expression :
f'(-2) = lim(x->-2) [14/x + 7] / (x + 2)
Maintenant, nous pouvons évaluer cette expression en utilisant les propriétés des limites :
f'(-2) = [14/(-2) + 7] / (-2 + 2)
= [-7 + 7] / 0
= 0 / 0
À ce stade, nous avons une forme indéterminée, ce qui signifie que nous ne pouvons pas obtenir une valeur précise pour f'(-2) simplement en évaluant l'expression. Pour résoudre cette indétermination, nous devrons utiliser d'autres méthodes, telles que la règle de L'Hôpital.
Cependant, dans ce cas, la règle de L'Hôpital n'est pas applicable non plus car nous avons une division par x dans l'expression. Par conséquent, nous concluons que le nombre dérivé de f(x) = 14/x au point a = -2 n'existe pas.
Réponse :
f'(a) = lim(x->a) [f(x) - f(a)] / (x - a)
f'(-2) = lim(x->-2) [14/x - 14/(-2)] / (x - (-2))
f'(-2) = lim(x->-2) [14/x + 7] / (x + 2)
f'(-2) = [14/(-2) + 7] / (-2 + 2)
= [-7 + 7] / 0
= 0 / 0
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