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On pose g(x)=(2x^2-10)xracinede x , où x appartiens a [0; +∞]
Montrer que, pour tout x > 0, on a g'(x) = (5(x^2-1))/racinede x.

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonjour

La fonction g est du type u.v , avec u(x) = 2x² - 10 et v(x) = √x

Sa dérivée est donc de type : u'v + uv' avec u'(x) = 4x et v'(x) = 1/2√x

Donc g'(x) = 4x√x + (2x² - 10)/2√x

⇔ g'(x) = 4x√x + (x² - 5)/√x

⇔ g'(x) = (4x√x√x)/√x + (x² - 5)/√x

⇔ g'(x) = (4x² + x² - 5)/√x

⇔ g'(x) = (5x² - 5)/√x

⇔ g'(x) = 5(x² - 1)/√x

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