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Bonjour pouvez-vous m’aider pour cette question je vous en supplie !! Merci d’avance :

Soit f(x) = x^3
montrer que le taux de variation de f entre a et a+h est égal à : 3a^2 + 3ah + h^2


Sagot :

Bien sûr, je serais ravi de vous aider ! Pour montrer le taux de variation de \( f(x) = x^3 \) entre \( a \) et \( a + h \), commençons par calculer la différence des valeurs de la fonction aux deux points :

\[ f(a+h) - f(a) = (a+h)^3 - a^3 \]

En développant \((a+h)^3\), on obtient :

\[ f(a+h) - f(a) = a^3 + 3a^2h + 3ah^2 + h^3 - a^3 \]

En simplifiant, nous obtenons :

\[ f(a+h) - f(a) = 3a^2h + 3ah^2 + h^3 \]

Maintenant, pour obtenir le taux de variation, divisons cette différence par \( h \) :

\[ \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{3a^2h + 3ah^2 + h^3}{h} \]

En simplifiant davantage, nous obtenons :

\[ 3a^2 + 3ah + h^2 \]

C'est le taux de variation de \( f(x) = x^3 \) entre \( a \) et \( a+h \).