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La surface d’un cube en bois est entièrement peinte , puis le cube est découpé en n3 petit cubes égaux (>_3). Trouver la valeur de n en sachant que le nombre de petits cubes ayant exactement une face peinte est égal au nombre de petits cubes n’ayant aucune face peinte

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Voici le résultat de mes recherches (on divise le côté du grand cube par n).

xF signifie x faces peintes

[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}n&0F&1F&2F&3F\\--&--&--&--&--\\1&0&0&0&1\\2&0&0&0&8\\3&1&6&12&8\\4&8&24&24&8\\--&--&--&--&--\\n&(n-2)^3&6*(n-2)^2&24*(n-2)&8\\--&--&--&--&--\\\end {array}\\[/tex]

On doit avoir :

[tex](n-2)^3=6(n-2)^2\\\\(n-2)^2*(n-2-6)=0\\\\n=2\ ou\ n=8\\\\Si\ n=8\ nb\ 0F=(8-2)^3=6^3=216\\nb\ 1F=6*(8-2)^2=6^3=216\\[/tex]

Je t'invite à tracer les petits cubes et à les compter.

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