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Sagot :
Bonsoir Drevic
a) Par un tableur, nous pouvons voir qu'il faut réintroduire au moins 150 oiseaux.
b) [tex]q_{n+1} = 0,7\times q_n + 150\ \ avec\ \ q_0=2000.[/tex]
c)
[tex]u_{n+1} = q_{n+1} - 500\\\\u_{n+1} = (0,7\times q_n + 150) - 500\\\\u_{n+1} = 0,7\times q_n + 150 - 500\\\\u_{n+1}= 0,7\times q_n - 350[/tex]
Or [tex]u_n = q_n - 500 \Longrightarrow q_n = u_n + 500[/tex]
D'où
[tex]u_{n+1} = 0,7\times(u_n + 500)- 350\\\\u_{n+1}= 0,7\times u_n + 0,7\times 500- 350\\\\u_{n+1}= 0,7\times u_n + 350- 350\\\\\boxed{u_{n+1}= 0,7\times u_n}[/tex]
La suite (Un) est géométrique. Sa raison vaut 0,7 et le premier terme est U0 = 2000-500 = 1500.
Le terme général de cette suite est [tex]u_n=1500\times0,7^n[/tex]
d) On sait que un=qn-500.
D'où : qn = un + 500
[tex]\boxed{q_n=1500\times0,7^n+500}[/tex]
e) On sait que [tex]q_n=1500\times0,7^n+500[/tex]
Or 1500 > 0 et 0,7^n > 0 ==> 1500*0,7^n > 0
==> 1500*0,7^n + 500 > 500
==> qn > 500
f) On peut émettre l'hypothèse que la suite (qn) tend vers 500.
Cette conjecture confirme qu'en réintroduisant plus de 150 oiseaux chaque année, l'espèce ne sera pas en voie d'extinction.
Elle sera en voie d'extinction, si nous réintroduisons exactement 150 oiseaux par an.
a) Par un tableur, nous pouvons voir qu'il faut réintroduire au moins 150 oiseaux.
b) [tex]q_{n+1} = 0,7\times q_n + 150\ \ avec\ \ q_0=2000.[/tex]
c)
[tex]u_{n+1} = q_{n+1} - 500\\\\u_{n+1} = (0,7\times q_n + 150) - 500\\\\u_{n+1} = 0,7\times q_n + 150 - 500\\\\u_{n+1}= 0,7\times q_n - 350[/tex]
Or [tex]u_n = q_n - 500 \Longrightarrow q_n = u_n + 500[/tex]
D'où
[tex]u_{n+1} = 0,7\times(u_n + 500)- 350\\\\u_{n+1}= 0,7\times u_n + 0,7\times 500- 350\\\\u_{n+1}= 0,7\times u_n + 350- 350\\\\\boxed{u_{n+1}= 0,7\times u_n}[/tex]
La suite (Un) est géométrique. Sa raison vaut 0,7 et le premier terme est U0 = 2000-500 = 1500.
Le terme général de cette suite est [tex]u_n=1500\times0,7^n[/tex]
d) On sait que un=qn-500.
D'où : qn = un + 500
[tex]\boxed{q_n=1500\times0,7^n+500}[/tex]
e) On sait que [tex]q_n=1500\times0,7^n+500[/tex]
Or 1500 > 0 et 0,7^n > 0 ==> 1500*0,7^n > 0
==> 1500*0,7^n + 500 > 500
==> qn > 500
f) On peut émettre l'hypothèse que la suite (qn) tend vers 500.
Cette conjecture confirme qu'en réintroduisant plus de 150 oiseaux chaque année, l'espèce ne sera pas en voie d'extinction.
Elle sera en voie d'extinction, si nous réintroduisons exactement 150 oiseaux par an.
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