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Bonjour j’ai besoin d’aide pouvez vous m’aider svp


On considère le triangle ABC rectangle en B, représenté ci-contre,
tel que BC=AB +2 et ses mesures soient entières :
) a) Exprimer y^2 en fonction de x sous la forme d'une expression
développée et réduite.
b) En déduire que y^2 est un entier pair.
c) Justifier que y est un entier pair. (On pourra raisonner par l'absurde).
2) a) Justifier que 2x² + 4x + 4 est un multiple de 4.
b) En déduire que l'entier x est pair.

Bonjour Jai Besoin Daide Pouvez Vous Maider Svp On Considère Le Triangle ABC Rectangle En B Représenté Cicontre Tel Que BCAB 2 Et Ses Mesures Soient Entières A class=

Sagot :

Réponse:

Salut ! Bien sûr, je peux t'aider. Regardons le triangle ABC. Pour exprimer y^2 en fonction de x, on peut utiliser le théorème de Pythagore. On sait que BC = AB + 2, donc on peut écrire l'équation suivante : (AB + 2)^2 = AB^2 + y^2. En développant et réduisant cette expression, on obtient y^2 = 4AB + 4.

Maintenant, pour montrer que y^2 est un entier pair, on remarque que 4AB est toujours pair, car AB est un entier. Donc, la somme de deux entiers pairs est également un entier pair, ce qui signifie que y^2 est un entier pair.

Pour justifier que y est un entier pair, on peut raisonner par l'absurde. Supposons que y soit un entier impair. Dans ce cas, y^2 serait impair (car le carré d'un impair est impair). Cependant, nous avons déjà montré que y^2 est un entier pair, ce qui contredit notre supposition. Donc, y doit être un entier pair.

Passons maintenant à la deuxième partie de la question. Pour montrer que 2x^2 + 4x + 4 est un multiple de 4, on peut remarquer que tous les termes de cette expression sont multiples de 2. En effet, 2x^2 est divisible par 2, 4x est divisible par 2, et 4 est divisible par 2. Donc, la somme de ces termes est également divisible par 2, et donc un multiple de 4.

En utilisant cette information, on peut en déduire que x est pair. Si 2x^2 + 4x + 4 est un multiple de 4, alors x doit être pair pour que le terme 2x^2 soit également un multiple de 4.

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