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Exercice 1 : Dans une feuille de papier de 30 cm sur 40 cm , on veut découper un carré
à chaque coin . On note la mesure en cm de chaque côté des carrés .
Emma se demande quel sera le périmètre du polygone obtenu une fois qu'on l'aura découpé.
Méthode : Refaire à main levée cette figure ( ci-dessous ) ( et assez grande ) sur la partie brouillon en
bas de la page de la copie.
1) Exprimer en fonction de , la longueur
AB du côté marqué en bleu .
2) Exprimer en fonction de , la longueur
JK du côté marqué en vert.
3) a)Exprimer en fonction de , le
périmètre noté P de cette feuille de papier
découpée
b) Le périmètre P de ce polygone dépend-il de la mesure des côtés des carrés
découpés ? Justifier votre réponse.

Exercice 1 Dans Une Feuille De Papier De 30 Cm Sur 40 Cm On Veut Découper Un Carré À Chaque Coin On Note La Mesure En Cm De Chaque Côté Des Carrés Emma Se Deman class=

Sagot :


1) Pour exprimer la longueur AB du côté marqué en bleu en fonction de x, on peut dire que AB = 30 - 2x. Cela vient du fait que nous coupons un carré de x cm à chaque coin, donc nous retirons 2x cm de chaque côté de la feuille.

2) Pour exprimer la longueur JK du côté marqué en vert en fonction de x, on peut dire que JK = 40 - 2x. Encore une fois, nous retirons 2x cm de chaque côté de la feuille en coupant les carrés.

3a) Pour exprimer le périmètre P de cette feuille de papier découpée en fonction de x, nous devons ajouter les longueurs des côtés. Donc, P = AB + JK + AB + JK = 2(AB + JK). En substituant les valeurs que nous avons trouvées précédemment, nous obtenons P = 2(30 - 2x + 40 - 2x) = 2(70 - 4x).

3b) Non, le périmètre P de ce polygone ne dépend pas de la mesure des côtés des carrés découpés. Comme nous l'avons vu dans la réponse précédente, le périmètre dépend uniquement de la taille initiale de la feuille de papier (30 cm sur 40 cm) et non de la mesure des côtés des carrés découpés.
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