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Bonjour j’ai besoin d’aide pour mon DM de maths qui est à rendre demain.
Merci d’avance

Ex n°4 :
Lors d'un match de ligue des champions Atlético Madrid - PSG, Antoine Griezmann
(A) et Kylian Mbappé (K) se précipitent en même temps en ligne droite vers le
ballon (B).
K
Griezmann court à 30 km/h et MBappé
parcourt 8 m en 1s (en moyenne).
On sait que AM = 15,5 m; BM = 13 m
et BKM = 48°
Lequel des deux arrive en premier sur le ballon ? Expliquer.

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Mon DM De Maths Qui Est À Rendre Demain Merci Davance Ex N4 Lors Dun Match De Ligue Des Champions Atlético Madrid PSG Antoine Grie class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Pour déterminer lequel des deux, Antoine Griezmann (A) ou Kylian Mbappé (K), arrive en premier sur le ballon (B), nous pouvons utiliser la notion de vitesse moyenne et la distance parcourue par chacun d'eux.

La vitesse moyenne est donnée par la formule

�

=

�

�

v=

t

d

​

, où

�

v est la vitesse moyenne,

�

d est la distance parcourue, et

�

t est le temps.

Donnons les noms aux points :

�

A est la position initiale de Griezmann,

�

M est le point où se trouve le ballon,

�

B est la position initiale de Mbappé,

�

K est la position actuelle de Mbappé.

Nous connaissons déjà la distance parcourue par Griezmann (

�

�

=

15

,

5

AM=15,5 m) et la vitesse de Griezmann (

30

30 km/h). Nous devons maintenant déterminer la distance parcourue par Mbappé (

�

�

BK) et sa vitesse moyenne.

La distance

�

�

BK est la somme des côtés

�

�

BM et

�

�

MK du triangle

�

�

�

BKM, et nous pouvons utiliser la loi des cosinus pour cela.

La loi des cosinus est donnée par

�

2

=

�

2

+

�

2

−

2

�

�

cos

⁡

(

�

)

c

2

=a

2

+b

2

−2abcos(C), où

�

a et

�

b sont les côtés du triangle,

�

c est le côté opposé à l'angle

�

C.

�

�

2

=

�

�

2

+

�

�

2

−

2

⋅

�

�

⋅

�

�

⋅

cos

⁡

(

�

�

�

)

MK

2

=BM

2

+BK

2

−2⋅BM⋅BK⋅cos(BKM)

Nous avons les valeurs suivantes :

�

�

=

13

BM=13 m,

�

�

MK est la distance parcourue par Mbappé, que nous cherchons,

�

�

BK est la distance entre la position initiale de Mbappé et sa position actuelle, que nous pouvons calculer comme

�

�

=

�

�

−

�

�

BK=BM−AM,

�

�

�

=

4

8

∘

BKM=48

∘

.

En substituant ces valeurs dans l'équation, nous pouvons résoudre pour

�

�

MK.

Une fois que nous avons

�

�

MK, nous pouvons utiliser la formule de la vitesse moyenne pour Mbappé,

�

�

=

�

�

�

v

K

​

=

t

MK

​

, où

�

t est le temps moyen qu'il a fallu à Mbappé pour parcourir

�

�

MK.

En comparant les temps que mettent Griezmann et Mbappé pour atteindre le ballon, nous pouvons déterminer qui arrive en premier

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