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Sonia se rend régulièrement au cinéma. La séance coûte 9 € .
Le cinéma lui propose de prendre une carte de fidélité à 60 € par an et de ne payer que 4€
chaque séance.
1) Si Sonia se rend 10 fois au cinéma dans l'année, l’achat de la carte de fidélité est-il
avantageux ? Justifier.
2) désigne le nombre de séances de cinéma achetées dans l'année .
a)Exprimer en fonction de le prix payé noté P par Sonia sans la carte de fidélité.
b) Exprimer en fonction de le prix payé noté C par Sonia avec la carte de fidélité
c) En déduire une égalité pour exprimer que le prix payé est identique avec ou sans la carte
de fidélité ( deux prix identiques pour le même nombre désignant le nombre de séances
de cinéma achetées dans l'année ) .
d) Justifier que cette égalité est vraie pour = 12.
3) Sans justifier, préciser à partir de combien d'entrées la carte de fidélité est avantageuse.

Sagot :

Strmgirl
**1) Avantage de la carte de fidélité pour 10 séances :**

a. **Sans la carte de fidélité :**
- Prix payé (\(P\)) : \(10 \times 9\) euros (10 séances à 9 euros chacune).

b. **Avec la carte de fidélité :**
- Prix payé (\(C\)) : \(60 + 4 \times 10\) euros (coût de la carte plus 10 séances à 4 euros chacune).

La carte de fidélité est avantageuse si \(C < P\). Comparez les deux expressions.

**2) Expressions en fonction de \(n\) (nombre de séances) :**

a. \(P = 9n\) euros (sans la carte de fidélité).

b. \(C = 60 + 4n\) euros (avec la carte de fidélité).

c. Équation pour exprimer que le prix payé est identique avec ou sans la carte :
\[ P = C \]

d. Justification pour \(n = 12\) :
\[ 9 \times 12 = 60 + 4 \times 12 \]
La justification démontre que l'égalité est vraie pour \(n = 12\).

**3) À partir de combien d'entrées la carte de fidélité est avantageuse :**
Il est avantageux d'avoir la carte de fidélité lorsque \(C < P\). En utilisant les expressions trouvées précédemment, résolvez l'inéquation \(60 + 4n < 9n\) pour trouver à partir de combien d'entrées la carte de fidélité est avantageuse.
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