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Explications étape par étape:
Pour prouver que 3^2024 - 1 est un nombre multiple de 5, nous devons démontrer qu'il existe un entier n tel que (3^2024 - 1) soit divisible par 5.
Nous pouvons utiliser la propriété suivante de la division entière : si a et b sont deux entiers, alors si a est divisible par b, alors (a - b) est aussi divisible par b.
Dans ce cas, nous pouvons écrire 3^2024 - 1 comme (3^2024 - 1^2024). Maintenant, nous pouvons appliquer cette propriété de division entière :
(3^2024 - 1) = ((3^2024 - 1^2024) - (1 - 1)).
Maintenant, nous remarquons que (3^2024 - 1^2024) est divisible par 5 (car c'est une puissance de 3), et (1 - 1) est égal à 0, qui est également divisible par 5.
Par conséquent, nous pouvons conclure que 3^2024 - 1 est un nombre multiple de 5.
J'espère que cela répond à ta question ! Si tu as d'autres interrogations, n'hésite pas à me demander !