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Colynnelelong
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Bonjour, j'arrive pas à ces deux exercices! Merci en avance.
90p144:
Sois l'équation différentielle (E) y' = 3y + 9.
1. Déterminer la solution particulière constante de (E).
2. En déduire toutes les solutions de (E).

92p144:
Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses, puis justifier.
Soit (E) l'équation différentielle y' - 3y = 2.
1. L'équation (E) admet pour solutions les fonctions f définies sur R par f(x) = Ce^(3x) + 2, avec C réel quelconque.
2. La solutions particulière f de (E) telle que f(0) = 1 est définie sur R par f(x) = 1/3(5e^(3x) - 2).

Sagot :

Mary269

Salut ! Pas de soucis, je vais t'aider avec ces exercices de mathématiques. Commençons par le premier exercice :

90p144:

1. Pour trouver la solution particulière constante de l'équation différentielle (E), nous devons résoudre l'équation y' = 3y + 9 lorsque y' est égal à zéro. Donc, nous avons 0 = 3y + 9. En résolvant cette équation, nous trouvons que y = -3 est la solution particulière constante.

2. Maintenant, pour déduire toutes les solutions de l'équation différentielle (E), nous ajoutons la solution particulière constante à la solution générale de l'équation homogène associée. La solution générale de l'équation homogène est de la forme y = Ce^(3x), où C est une constante réelle. Donc, toutes les solutions de l'équation différentielle (E) sont de la forme y = Ce^(3x) - 3, où C est une constante réelle.

Passons maintenant au deuxième exercice :

92p144:

1. L'affirmation est fausse. L'équation (E) admet pour solutions les fonctions f définies sur R par f(x) = Ce^(3x) - 1, avec C réel quelconque. La constante -1 est ajoutée pour compenser le terme constant dans l'équation.

2. L'affirmation est fausse. La solution particulière f de (E) telle que f(0) = 1 est définie sur R par f(x) = 1/3(2e^(3x) - 1), et non par f(x) = 1/3(5e^(3x) - 2).

J'espère que cela t'aide !

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