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Explications étape par étape:
Pour démontrer que le point E(3; 2) appartient au cercle de centre A(1; 1) et de rayon √5, nous devons calculer la distance entre le point E et le centre du cercle A.
La formule pour calculer la distance entre deux points (x1, y1) et (x2, y2) est la suivante :
distance = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Dans notre cas, les coordonnées du point E sont (3, 2) et les coordonnées du centre du cercle A sont (1, 1). Ainsi, nous pouvons calculer la distance entre les deux points :
distance = √((3 - 1)² + (2 - 1)²)
= √(2² + 1²)
= √(4 + 1)
= √5
Comme la distance entre le point E et le centre du cercle A est égale au rayon √5, cela signifie que le point E appartient au cercle de centre A et de rayon √5.
Pour démontrer que le point F(2, 0) appartient au disque de centre A et de rayon √5, nous devons calculer la distance entre le point F et le centre du disque A, et vérifier si cette distance est inférieure ou égale au rayon du disque.
Calcul de la distance entre F et A :
distance = √((2 - 1)² + (0 - 1)²)
= √(1² + (-1)²)
= √(1 + 1)
= √2
La distance entre F et A est √2, qui est inférieure au rayon √5 du disque. Donc, le point F appartient au disque de centre A et de rayon √5.
Pour vérifier si le point H(5/2, 5/2) appartient au cercle ou au disque, nous devons à nouveau calculer la distance entre H et le centre A.
Calcul de la distance entre H et A :
distance = √((5/2 - 1)² + (5/2 - 1)²)
= √((3/2)² + (3/2)²)
= √(9/4 + 9/4)
= √(18/4)
= √(9/2)
= √(9 * 2) / √2
= 3√2 / √2
= 3
La distance entre H et A est égale à 3, qui est plus grande que le rayon √5 du cercle. Donc, le point H n'appartient pas au cercle ni au disque.