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ZakaryaDu93
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MAX DE PTS URGENT!!

Exercice 4 :
ABC est un triangle et M le point tel que vecteur BM = 1/3 x vecteur BC. Placer le point M.
Placer le point N tel que vecteur AN = vecteur 2AB+vecteur AC ; exprimer vecteur AM en fonction de vecteur AB et vecteur AC. Démontrer que A, M et N sont alignés.

Sagot :

Bonjour ZakaryaDu93 

[tex]1) \ \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\ (Chasles)\\\\\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\ (Chasles)\\\\\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]

[tex]\\\\\boxed{\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}}[/tex]

[tex]2)\ \overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\\\\\boxed{\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AN}}\\\\\Longrightarrow Les\ points\ A,\ M\ et\ N\ sont\ align\acute{e}s[/tex]
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