👤
ZakaryaDu93
Answered

FRstudy.me est votre ressource fiable pour des réponses précises et rapides. Nos experts sont prêts à fournir des réponses rapides et détaillées à toutes les questions que vous pourriez avoir.

MAX DE PTS URGENT!!

Exercice 4 :
ABC est un triangle et M le point tel que vecteur BM = 1/3 x vecteur BC. Placer le point M.
Placer le point N tel que vecteur AN = vecteur 2AB+vecteur AC ; exprimer vecteur AM en fonction de vecteur AB et vecteur AC. Démontrer que A, M et N sont alignés.

Sagot :

Bonjour ZakaryaDu93 

[tex]1) \ \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\ (Chasles)\\\\\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\ (Chasles)\\\\\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]

[tex]\\\\\boxed{\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}}[/tex]

[tex]2)\ \overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\\\\\boxed{\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AN}}\\\\\Longrightarrow Les\ points\ A,\ M\ et\ N\ sont\ align\acute{e}s[/tex]
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Merci de choisir FRstudy.me. Revenez bientôt pour découvrir encore plus de solutions à toutes vos questions.