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48 ABCD est un parallelogramme. D M O C A N B Met N sont des points respectifs des côtés [CD] et [AB] tels que DM = BN. Objectif On se propose de montrer que OM= ON où O est le milieu de la diagonale [BD]. a. Expliquer pourquoi les angles MOD et NOB ont la même mesure. b. Expliquer pourquoi les triangles ODM et OBN sont égaux. Expliquer alors pourquoi OM = ON. ​

Sagot :

Emilay1982

Réponse:

a. Les angles MOD et NOB ont la même mesure car ils sont opposés par le sommet. En d'autres termes, ils partagent le même côté (OB ou OD) comme côté initial et sont formés par les côtés opposés de l'intersection des droites MO et BN. Ceci est possible en raison de la propriété des angles opposés par le sommet.

b. Les triangles ODM et OBN sont égaux car ils ont un côté (OD = OB) commun, un autre côté de même longueur (DM = BN, d'après l'énoncé), et l'angle inclus (MOD = NOB, comme démontré dans la partie a). Selon le critère de congruence SAA (Side-Angle-Angle), les triangles ODM et OBN sont donc égaux.

En conséquence, si les triangles ODM et OBN sont égaux, leurs côtés correspondants sont égaux. Ainsi, OM = ON, car ils correspondent aux côtés adjacents à l'angle inclus dans les triangles égaux.

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