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Réponse:
La proposition initiale est : (∀x > 0)(∃y ∈ ]0; 1[); 2 + 2 > 1.
Pour nier cette proposition, nous devons nier chaque partie de la proposition séparément.
1) Nier (∀x > 0) : Cela signifie qu'il existe un x pour lequel la condition x > 0 n'est pas vraie. Donc, la négation de (∀x > 0) est (∃x ≤ 0).
2) Nier (∃y ∈ ]0; 1[) : Cela signifie qu'il n'existe aucun y appartenant à l'intervalle ouvert (0; 1). Donc, la négation de (∃y ∈ ]0; 1[) est (∀y ≤ 0 ou y ≥ 1).
3) Nier 2 + 2 > 1 : La négation de 2 + 2 > 1 est 2 + 2 ≤ 1.
En combinant les négations de chaque partie, nous obtenons la négation complète de la proposition :
(∃x ≤ 0)(∀y ≤ 0 ou y ≥ 1); 2 + 2 ≤ 1.