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Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse : 0,5x 10pts 1. Le barycentre de (A; 6) et (C; -9) est le même que celui de (A; -2) et (C; 3) 2. Le système de points pondéré {(A; 2); (B; 3); (C; -5)} admet un barycentre. 3. Si un point G est barycentre de deux points A et B alors A, B et G sont aligné. 4. L'isobarycentre de deux points est le milieu du segment[AB]. 5. Le vecteur -5MA + 3MB + 2MC peut être exprimé sans le point M. 6. Si Ibar{(A; 650), (B; 650)} alors I est milieu de [AB]. 7. Si PG = PQ alors on peut dire que G = bar{(P; 4), (Q; −1)} 8. O est milieu du segment [AB] si et seulement si : OA+OB = 0 9. Si AB + AC = AD alors ABCD est un parallelogramme. 10. Si -30M - 3MA = 0 alors M est barycentre de (0; -3) et (A; -3)​

Sagot :

Moucowlagent41

1. Faux: Le barycentre de deux points dépend de leurs coordonnées et de leurs coefficients respectifs. Dans ce cas, les coordonnées et les coefficients des points sont différents, donc les barycentres seront différents.

2. Vrai: Le système de points pondéré admet un barycentre si la somme des produits des coordonnées des points par leurs coefficients respectifs est égale à zéro.

3. Faux: Si un point G est le barycentre de deux points A et B, cela signifie que G est le centre de gravité du système formé par A et B. Cela ne signifie pas nécessairement que les points A, B et G sont alignés.

4. Vrai: L'isobarycentre de deux points est le milieu du segment [AB]. C'est-à-dire que le barycentre des points A et B est situé au milieu du segment formé par A et B.

5. Vrai: Le vecteur -5MA + 3MB + 2MC peut être exprimé sans le point M car il ne dépend que des vecteurs MA, MB et MC, qui sont les vecteurs définis par les coordonnées des points A, B et C respectivement.

6. Vrai: Si Ibar{(A; 650), (B; 650)}, cela signifie que le barycentre des points A et B est situé à une distance égale de A et B. Donc, I est le milieu du segment [AB].

7. Faux: Si PG = PQ, cela signifie simplement que le vecteur PG est égal au vecteur PQ. Cela n'implique pas que G est le barycentre des points P et Q.

8. Vrai: O est le milieu du segment [AB] si et seulement si le vecteur OA + OB est égal à zéro.

9. Faux: Si AB + AC = AD, cela signifie seulement que la somme des vecteurs AB et AC est égale au vecteur AD. Cela ne garantit pas que les quatre points forment un parallélogramme.

10. Vrai: Si -30M - 3MA = 0, cela signifie que le vecteur -30M est égal à -3 fois le vecteur MA. Donc, M est le barycentre des points (0; -3) et (A; -3).

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