Réponse :
Explications étape par étape :D’après le dessin, on peut remarquer que les segments codés sont les côtés de deux triangles rectangles : le triangle ABC et le triangle ADE. On peut donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer les longueurs des hypoténuses de ces triangles :
BC2=AB2+AC2
BC2=32+42
BC2=9+16
BC2=25
BC=5
DE2=AD2+AE2
DE2=62+82
DE2=36+64
DE2=100
DE=10
On a donc BC=5
et DE=10
. Or, on sait que les segments codés sont de même mesure, donc on a BC=DE
. On en déduit que DEBC=1
.
Maintenant, on peut utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour montrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. En effet, on a :
Les droites (AC) et (AE) sont sécantes en A.
Les points B, A, C et D, A, E sont dans le même ordre.
On a DEBC=ADAB=AEAC=1