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Explications étape par étape:
1. Pour trouver l'image de 5 par la fonction f, on remplace x par 5 dans l'algorithme :
f(5) = 5 + (-5) + 1 = 1
Pour l'image de -3 par f, on remplace x par -3 dans l'algorithme :
f(-3) = (-3) + (-(-3)) + 1 = -3 + 3 + 1 = 1
Donc, l'image de 5 et de -3 par f est 1.
2. La valeur retournée par f est une expression de la variable x, qui est donnée par l'algorithme : x + (-x) + 1
En développant cette expression, on obtient : 1
3. Pour déterminer les antécédents de 10 par f, on cherche les valeurs de x qui, lorsqu'on les utilise comme argument dans la fonction f, donnent 10 comme résultat. Cela signifie que l'on résout l'équation f(x) = 10.
En utilisant l'algorithme donné, on a : x + (-x) + 1 = 10
En simplifiant cette équation, on trouve : 1 = 10
Cette équation n'a pas de solution. Il n'y a donc pas d'antécédents de 10 par f.
Pour déterminer les antécédents de -8 par f, on cherche les valeurs de x qui donnent -8 comme résultat. Cela signifie que l'on résout l'équation f(x) = -8.
En utilisant l'algorithme, on a : x + (-x) + 1 = -8
En simplifiant cette équation, on trouve : 1 = -8
Cette équation n'a pas de solution. Il n'y a donc pas d'antécédents de -8 par f.