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Explications étape par étape:
Bien sûr, je peux t'aider avec cet exercice sur les fonctions !
a. g: Pour déterminer si la fonction g(x) est affine, il faut vérifier si elle peut être écrite sous la forme y = mx + b, où m et b sont des constantes. Si on développe l'expression de g(x), on obtient :
g(x) = x(x - 5)² + 4 - x²
= x³ - 10x² + 25x + 4 - x²
= x³ - 11x² + 25x + 4
On constate que le terme x³ est présent dans l'expression, ce qui indique que g(x) n'est pas une fonction affine. Donc, la réponse est : g(x) n'est pas une fonction affine.
b. h: Pour vérifier si la fonction h(x) est affine, on doit encore vérifier si elle peut être écrite sous la forme y = mx + b. En développant l'expression de h(x), on obtient :
h(x) = 3(4x - 1,5) - 2(6x - 1)
= 12x - 4,5 - 12x + 2
= -2,5
On obtient une seule valeur constante (-2,5) pour toutes les valeurs x. Donc, la fonction h(x) est constante et donc elle n'est pas affine.
c. i: En développant l'expression de i(x), on a :
i(x) = (2x - 3)(2x + 3) - 2x²
= 4x² - 9 - 2x²
= 2x² - 9
On constate que i(x) peut être écrite sous la forme y = mx + b, où m = 2 et b = -9. Donc, la fonction i(x) est affine.
J'espère que cela t'aide à comprendre si les fonctions données sont affines ou non. N'hésite pas à me demander si tu as d'autres questions !