Pour calculer la limite de \( \frac{1}{x(1-\ln(x))} \) lorsque \( x \) tend vers \( 0^+ \), nous pouvons examiner le comportement de chaque terme.
1. La limite de \( \frac{1}{x} \) quand \( x \) tend vers \( 0^+ \) est \( +\infty \), car \( \frac{1}{x} \) devient de plus en plus grand à mesure que \( x \) se rapproche de zéro.
2. La limite de \( 1 - \ln(x) \) lorsque \( x \) tend vers \( 0^+ \) est \( 1 \), car le terme \( \ln(x) \) tend vers \( -\infty \) et \( 1 - (-\infty) \) approche \( 1 \).
Ainsi, la limite de \( \frac{1}{x(1-\ln(x))} \) quand \( x \) tend vers \( 0^+ \) est \( +\infty \).
