bonjour
cette courbe est une parabole, elle représente un fonction de la forme
g(x) = ax² + bx + c
• cette parabole passe par l'origine O(0; 0)
=> g(0) = 0
or
g(0) = a*0 + b*0 + c soit g(0) = c
on en déduit que c = 0
g(x) = ax² + bx
• cette parabole admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie
g(x) est une fonction paire
pour tout x : g(-x) = g(x)
a(-x)² - bx = ax² + bx
ax² - bx = ax² + bx
2bx = 0
b = 0
g(x) = ax²
• on détermine a en écrivant que la parabole passe par A(2 ; 2)
g(2) = 2
or
g(2) = a*2² = 4a
d'où : 4a = 2
a = 2/4
a = 1/2
réponse : g(x) = (1/2)x²
