EXERCICE 3 (2,5 points) Soit u et v deux u et v deux nombres complexes tels que u = 1 + i et v = √√3 - i. 1. Calcule le module et un argument de chacun des nombres complexes u et v. 2. a) Donne la forme algébrique et la forme trigonométrique du produit uv. b) Déduis la valeur exacte de coset sin EXERCICE 4 (3,5 points) 1) Justifie qu'une primitive sur [0;] de la fonction x → 2) Soit f une fonction définie sur ]-∞0; -2[ par f(x) = a) Justifie que Vx El-00; -2[, f(x) =-3x + 4- b) Détermine les primitives F de f sur ]-00; -2[ c) Détermine une primitive G de f sur ]-00; -2[ qui prend la valeur 1 en -2. 3) Calcule la limite de G en -∞o et en -2 à gauche. EXERCICE 5 (5 points) Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J) d'unité graphique 2 cm. Partie A: Soit la fonction définie sur l'intervalle ]0; +∞o[ par g(x)=x²-1 + Inx. cos² -3x³-8x²+2x+15 (x+2)² 3 (x+2)² x+2 1. a) Calcule g'(x) pour tout réel x appartenant ]0; +∞o [. b) En déduis le sens de variation de la fonction g(x) 2. Calcule g (1) et en déduis l'étude du signe de g(x). est la fonction x→ + Partie B: On admet qu'il existe deux constantes réelles a et b telles que, VxE]0; +∞0[ f(x) = ax + b -: Inx Partie C: On admet désormais que, Vx€]0; +∞[‚ ƒ(x) = x-1-lnx 1. On désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f. Calcule f'(x). 2. Sachant que la courbe (C) passe par le point de coordonnées (1; 0) et qu'elle admet en ce point une tangente horizontale, déterminer les nombres a et b. 1. a) Détermine la limite en 0 de f et interprète graphiquement le résultat. b) Détermine la limite en +∞o de f 2. a) Vérifie que vxe]0; +∞[, f'(x) = g(x) b) Etudie les variations de f et dresse le tableau de variation de f. 3. a) Justifie que la droite (D) est asymptote à la courbe (C). 2/3 sinx cosx.
Aidez-moi s'il vous plaît chère professeure ​