Réponse :
Qui peut m’aider svp ? C’est sur les fonctions (photo)
1) g(-2) = - 2(- 2 - 1)² + 3 = - 15
Donc l'image de - 2 par g est - 15
2) g(x) = 1 ⇔ - 2(x - 1)² + 3 = 1 ⇔ - 2(x - 1)² + 2 = 0 ⇔ - 2((x - 1)² - 1) = 0
⇔ - 2(x - 1 + 1)(x - 1 - 1) = 0
- 2x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 2
donc les antécédents de 1 par g sont 0 et 2
3) t(2 ; 1) = g(2) - g(1))/(2-1)
= -2(2-1)²+ 3 - (- 2(1 - 1)² + 3)
= - 2 + 3 - 3
= - 2
4) soit a et b deux réels distincts appartenant à l'intevalle [1 ; + ∞[
a) montrer que g(b) - g(a) = - 2(a+b - 2)(b - a)
g(b) - g(a) = - 2(b - 1)² + 3 - (- 2(a - 1)² + 3)
= - 2(b - 1)²+ 3 + 2(a - 1)² - 3
= - 2(b - 1)² + 2(a - 1)²
= - 2((b - 1)² - (a - 1)²) idr
= - 2(b - 1 + a - 1)(b - 1 - a + 1)
= - 2(a + b - 2)(b - a)
b) en déduire que le taux de variation de g entre a et b est :
t(a ; b) = - 2(a + b - 2)
t(a ; b) = (g(b) - g(a))/(b - a)
= - 2(a+b - 2)(b - a)/(b - a) or b - a ≠ 0 ⇔ b ≠ a
= - 2(a + b - 2)
5) déterminer le sens de variation de g sur [1 ; + ∞[
a ≥ 1 et b ≥ 1 donc b - a ≥ 1 - 1 ⇔ b - a ≥ 0
a + b ≥ 2 ⇔ a + b - 2 ≥ 2 - 2 ⇔ a + b - 2 ≥ 0 ≥
donc - 2(a+b-2)(b-a) ≤ 0 ⇔ g(b) - g(a) ≤ 0 donc g est décroissante sur [1 ; + ∞[
Explications étape par étape :