a. Pour associer chaque caractéristique au dipôle correspondant :
- La caractéristique du générateur est modélisée par l'équation de la droite : \( U = -3n + 12 \), où \( U \) représente la tension et \( n \) le courant. Le générateur fournit une tension constante de 12 volts mais avec une diminution de 3 volts pour chaque unité de courant consommée.
- La caractéristique de la résistance n'est pas spécifiée dans votre question, mais on peut supposer qu'elle suit la loi d'Ohm : \( U = R \times I \), où \( U \) est la tension aux bornes de la résistance, \( R \) sa valeur en ohms et \( I \) le courant qui la traverse.
- La caractéristique du moteur est modélisée par l'équation de la droite : \( U = \frac{1,2}{1+6n} \), où \( U \) représente la tension et \( n \) le courant. Cette équation montre que la tension diminue lorsque le courant augmente, ce qui est caractéristique du comportement d'un moteur.
b. Pour calculer les coordonnées du point de fonctionnement \( P \) du circuit où le générateur et la résistance sont branchés en série, il faut utiliser les équations des caractéristiques et les lois de Kirchhoff.
En série, le courant est le même à travers tous les dipôles. Donc, pour le générateur et la résistance en série, on a :
\[ U_{\text{générateur}} = U_{\text{résistance}} \]
En utilisant l'équation de la caractéristique du générateur et la loi d'Ohm pour la résistance, on peut résoudre cette équation pour trouver le courant \( I \), puis calculer la tension \( U \) à partir de l'équation de la résistance.
Une fois le courant \( I \) trouvé, vous pouvez utiliser cette valeur pour calculer la tension \( U \) et obtenir les coordonnées du point de fonctionnement \( P \).
