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Sagot :
Bonsoir Angecollege
Exercice 1
1) "Calculer les coordonnées des vecteurs BC et DA".
[tex]\overrightarrow{BC}\ (x_C-x_B;y_C-y_B)\\ \overrightarrow{BC}\ (0-(-4);2-(-3))\\ \overrightarrow{BC}\ (0+4;2+3)\\ \boxed{\overrightarrow{BC}\ (4;5)}[/tex]
[tex]\overrightarrow{DA}\ (x_A-x_D;y_A-y_D)\\ \overrightarrow{DA}\ (2-(-2).1-(-4))\\ \overrightarrow{DA}\ (2+2;1+4)\\ \boxed{\overrightarrow{DA}\ (4;5)}[/tex]
2) Figure en pièce jointe.
3) Les vecteurs BC (4;5) et DA (4;5) sont colinéaires puisqu'ils ont les mêmes coordonnées.
Nous pouvons également le vérifier en montrant que leur déterminant est nul.
4 x 5 - 5 x 4 = 20 - 20 = 0.
4) Exprimons que les vecteurs AC et AE sont colinéaires.
[tex]\overrightarrow{AC}\ (x_C-x_A;y_C-y_A)\\ \overrightarrow{AC}\ (0-2;2-1)\\ \boxed{\overrightarrow{AC}\ (-2;1)}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AE}\ (x_E-x_A;y_E-y_A)\\ \overrightarrow{AE}\ (3-2;m-1)\\ \boxed{\overrightarrow{AE}\ (1;m-1)}[/tex]
Si les vecteurs AC et AE sont colinéaires, alors
-2 * (m - 1) - 1 * 1 = 0 ( * signifie "multiplié par")
-2m + 2 - 1 = 0
-2m + 1 = 0
-2m = -1
m = 1/2
Les points A,C et E sont alignés si m = 1/2.
Exercice 2
1) "Déterminer le tableau de signe des fonctions f et g."
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ f(x)=-2x+3&&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-\dfrac{7}{4}&&+\infty\\g(x)=4x+7&&-&0&+& \\ \end{array}[/tex]
2) f est décroissante sur R car son coefficient direction est négatif puisqu'il vaut -2.
3) "En déduire le tableau de signe de la fonction h (x) définie par h (x)= f(x)*g(x)"
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-\dfrac{7}{4}&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ f(x)=-2x+3&&+&+&+&0&-&\\g(x)=4x+7&&-&0&+&+&+&\\h(x)=f(x)\times g(x)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
4) En déduire le(s) antécédent(s) de 0 par la fonction h (x).
Les antécédents de 0 par h(x) sont -7/4 et 3/2.
5) En déduire également les solutions de l'inéquation h (x) supérieur à 0.
[tex]h(x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in ]-\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{2}[\\\\\boxed{S= ]-\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{2}[}[/tex]
Exercice 1
1) "Calculer les coordonnées des vecteurs BC et DA".
[tex]\overrightarrow{BC}\ (x_C-x_B;y_C-y_B)\\ \overrightarrow{BC}\ (0-(-4);2-(-3))\\ \overrightarrow{BC}\ (0+4;2+3)\\ \boxed{\overrightarrow{BC}\ (4;5)}[/tex]
[tex]\overrightarrow{DA}\ (x_A-x_D;y_A-y_D)\\ \overrightarrow{DA}\ (2-(-2).1-(-4))\\ \overrightarrow{DA}\ (2+2;1+4)\\ \boxed{\overrightarrow{DA}\ (4;5)}[/tex]
2) Figure en pièce jointe.
3) Les vecteurs BC (4;5) et DA (4;5) sont colinéaires puisqu'ils ont les mêmes coordonnées.
Nous pouvons également le vérifier en montrant que leur déterminant est nul.
4 x 5 - 5 x 4 = 20 - 20 = 0.
4) Exprimons que les vecteurs AC et AE sont colinéaires.
[tex]\overrightarrow{AC}\ (x_C-x_A;y_C-y_A)\\ \overrightarrow{AC}\ (0-2;2-1)\\ \boxed{\overrightarrow{AC}\ (-2;1)}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AE}\ (x_E-x_A;y_E-y_A)\\ \overrightarrow{AE}\ (3-2;m-1)\\ \boxed{\overrightarrow{AE}\ (1;m-1)}[/tex]
Si les vecteurs AC et AE sont colinéaires, alors
-2 * (m - 1) - 1 * 1 = 0 ( * signifie "multiplié par")
-2m + 2 - 1 = 0
-2m + 1 = 0
-2m = -1
m = 1/2
Les points A,C et E sont alignés si m = 1/2.
Exercice 2
1) "Déterminer le tableau de signe des fonctions f et g."
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ f(x)=-2x+3&&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-\dfrac{7}{4}&&+\infty\\g(x)=4x+7&&-&0&+& \\ \end{array}[/tex]
2) f est décroissante sur R car son coefficient direction est négatif puisqu'il vaut -2.
3) "En déduire le tableau de signe de la fonction h (x) définie par h (x)= f(x)*g(x)"
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-\dfrac{7}{4}&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ f(x)=-2x+3&&+&+&+&0&-&\\g(x)=4x+7&&-&0&+&+&+&\\h(x)=f(x)\times g(x)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
4) En déduire le(s) antécédent(s) de 0 par la fonction h (x).
Les antécédents de 0 par h(x) sont -7/4 et 3/2.
5) En déduire également les solutions de l'inéquation h (x) supérieur à 0.
[tex]h(x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in ]-\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{2}[\\\\\boxed{S= ]-\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{2}[}[/tex]

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