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Bonsoir,

Exercice 1:

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on place les points suivants A (2;1), B (-4;-3), C (0;2) et D (-2;-4)

1) Calculer les coordonnées des vecteurs BC et DA. les calculs doivent être apparents.
2) Tracer un repère et tracer les vecteurs BC et DA
3) Démontrer que les vecteurs BC et DA sont colinéaires.
4) Soit E (3;m), déterminer la valeur m telle que les points A,C et E soient alignés.

Exercice 2:

Dans un repère orthonormé, on représente les fonctions définies sur R par f (x)= -2x+3 et g (x)= 4x+7.

1) Déterminer le tableau de signe des fonctions f et g.
2) Démontrer que f est décroissante sur R.
3) En déduire le tableau de signe de la fonction h (x) définie par h (x)= f(x)*g(x).
4) En déduire le(s) antécédent(s) de 0 par la fonction h (x).
5) En déduire également les solutions de l'inéquation h (x) supérieur à 0.

J'ai besoin de votre aide,
Bonne soirée
Angecollege

ps: J'ai besoin d'explications concernant l'utilisation de la calculatrice TI-83 pour les tableau de signe, (on m'a confié que ce chapitre était relativement facile mais je n'y arrive pas, c'est pourquoi j'ai besoin de votre aide).

Sagot :

Bonsoir Angecollege

Exercice 1

1) "Calculer les coordonnées des vecteurs BC et DA".

[tex]\overrightarrow{BC}\ (x_C-x_B;y_C-y_B)\\ \overrightarrow{BC}\ (0-(-4);2-(-3))\\ \overrightarrow{BC}\ (0+4;2+3)\\ \boxed{\overrightarrow{BC}\ (4;5)}[/tex]

[tex]\overrightarrow{DA}\ (x_A-x_D;y_A-y_D)\\ \overrightarrow{DA}\ (2-(-2).1-(-4))\\ \overrightarrow{DA}\ (2+2;1+4)\\ \boxed{\overrightarrow{DA}\ (4;5)}[/tex]

2) Figure en pièce jointe.

3) Les vecteurs BC (4;5) et DA (4;5) sont colinéaires puisqu'ils ont les mêmes coordonnées.
Nous pouvons également le vérifier en montrant que leur déterminant est nul.
4 x 5 - 5 x 4 = 20 - 20 = 0.

4) Exprimons que les vecteurs AC et AE sont colinéaires.

[tex]\overrightarrow{AC}\ (x_C-x_A;y_C-y_A)\\ \overrightarrow{AC}\ (0-2;2-1)\\ \boxed{\overrightarrow{AC}\ (-2;1)}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AE}\ (x_E-x_A;y_E-y_A)\\ \overrightarrow{AE}\ (3-2;m-1)\\ \boxed{\overrightarrow{AE}\ (1;m-1)}[/tex]

Si les vecteurs AC et AE sont colinéaires, alors 

-2 * (m - 1) - 1 * 1 = 0    ( * signifie "multiplié par")
-2m + 2 - 1 = 0
-2m + 1 = 0
-2m = -1
m = 1/2

Les points A,C et E sont alignés si m = 1/2.

Exercice 2

1) "Déterminer le tableau de signe des fonctions f et g."

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ f(x)=-2x+3&&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-\dfrac{7}{4}&&+\infty\\g(x)=4x+7&&-&0&+& \\ \end{array}[/tex]

2) f est décroissante sur R car son coefficient direction est négatif puisqu'il vaut -2.

3) "En déduire le tableau de signe de la fonction h (x) définie par h (x)= f(x)*g(x)"

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-\dfrac{7}{4}&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ f(x)=-2x+3&&+&+&+&0&-&\\g(x)=4x+7&&-&0&+&+&+&\\h(x)=f(x)\times g(x)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]

4) En déduire le(s) antécédent(s) de 0 par la fonction h (x).

Les antécédents de 0 par h(x) sont -7/4 et 3/2.

5) En déduire également les solutions de l'inéquation h (x) supérieur à 0.

[tex]h(x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in ]-\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{2}[\\\\\boxed{S= ]-\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{2}[}[/tex]
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