Exercice 1 : (10 points) Dans l'espace, rapporté à un repère orthonormé (O; T°, J. K) on considère les points : A(2;0;3), B(0;2; 1),C(-1 ; -1; 2) et D(3 ; -3 ; -1). 1.Calcul d'un angle a.Calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC et en déduire que les points A, B et C ne sont pas alignés. b.Calculer les longueurs AB et AC. c.À l'aide du produit scalaire AB. AC, déterminer la valeur du cosinus de l'angle BAC puis donner une valeur approchée de la mesure de l'angle BAC au dixième de degré. 2.Calcul d'une aire a.Donner une représentation paramétrique de la droite (AB). b.Justifier que le point E(1 ; 1 ; 2) appartient à la droite (AB). c.Calculer le produit scalaire AB. CE. En déduire que le point E est le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB). d.Justifier que l'aire du triangle ABC est égale à 2V6. 3.Calcul d'un volume a.Soit le point F(1 ; -1; 3). Montrer qu'il existe deux réels a et B tels que AF = GAB + BAC. Que peut-on en déduire pour les points A, B, C et F? b.Montrer que la droite (FD) est orthogonale au plan (ABC). c.Sachant que le volume d'un tétraèdre est égal au tiers de l'aire de sa base multiplié par sa hauteur, calculer le volume du tétraèdre ABCD. Exercice 2 : (10 points) Partie A : étude d'une fonction auxiliaire On considère la fonction g définie sur l'intervalle R par g(*) = X e* - 1. On admet que la fonction g est dérivable sur R et on note g' sa fonction dérivée. 1.a.Déterminer la limite de g en -∞ et en +c, b. Démontrer que, pour tout réel x, on a : g'(x) = x(x + 2) e*. c.Étudier le sens de variation de g sur R, puis dresser son tableau de variations. 2.a.Justifier que l'équation g(×) = 0 admet une unique solution a sur R. b.Justifier que : a > 0. (suite