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Sagot :
Réponse:
Bonjour! Bien sûr, je peux vous aider avec ces questions.
1. Pour montrer que les triangles ACH et BCH sont rectangles, vous devez vérifier que les produits scalaires entre les vecteurs correspondants sont nuls. Par exemple, pour montrer que le triangle ACH est rectangle en C, vous pouvez vérifier que le produit scalaire entre les vecteurs AC et CH est nul : \( \vec{AC} \cdot \vec{CH} = 0 \). Faites de même pour le triangle BCH.
2. Pour calculer les valeurs des angles CAH et CBH, vous pouvez utiliser la formule du produit scalaire : \( \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\theta) \), où \( \theta \) est l'angle entre les vecteurs \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \). En utilisant cette formule avec les vecteurs correspondants, vous pouvez trouver les angles.
3. Si les triangles ACH et BCH sont tous les deux rectangles, cela signifie que les angles CAH et CBH sont droits. Cependant, si les angles CAH et CBH sont droits, cela implique que le triangle ABC n'est pas rectangle, car il aurait alors deux angles droits, ce qui est impossible dans un triangle non dégénéré.
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