Partie A Une étude sur ce nouveau test donne les résultats suivants : • si un athlète est dopé, la probabilité que le résultat du test soit positif est 0,98 (sensibilité du test) ; • si un athlète n'est pas dopé, la probabilité que le résultat du test soit négatif est 0,995 (spécificité du test). On fait subir le test à un athlète sélectionné au hasard au sein des participants à une compétition d'athlétisme. On note D l'évènement « l'athlète est dopé » et T l'évènement « le test est positif ». On admet que la probabilité de l'évènement D est égale à 0,08. 1. Traduire la situation sous la forme d'un arbre pondéré. 2. Démontrer que P (T) = 0,083. 3. a) Sachant qu'un athlète présente un test positif, quelle est la probabilité qu'il soit dopé ? b) Le laboratoire décide de commercialiser le test si la probabilité de l'évènement « un athlète présentant un test positif est dopé > est supérieure ou égale à 0,95. Le test proposé par le laboratoire sera-t-il commercialisé ? Justifier.