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Paul, étudiant de 19 ans de corpulence* moyenne et: jeune conducteur, boit deux verres de rhum. La concentration C d'alcool dans son sang, exprimée en g.L 1, est modélisée en fonction du temps t, exprimé en heures, par la fonction f définie sur l'intervalle 10; tool par
f(t) = 2te*
1. Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle
[0 ; +00l.
2. À quel instant la concentration d'alcool dans le sang de Paul est-elle maximale ? Quelle est alors sa valeur ?
Arrondir à 10-2 près.
3. Déterminer la limite de f(t) en +∞. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

Sagot :

Giulianosabattier681

voici la réponse

1 Variations de la fonction f sur l'intervalle [0; +∞[ :

La fonction f(t) = 2t * e^(-t) est croissante sur l'intervalle [0; 2/e] et décroissante sur l'intervalle [2/e; +∞[.

2 Instant de concentration maximale d'alcool dans le sang :

La concentration maximale d'alcool dans le sang de Paul se produit à l'instant t = 1,35 heures environ, avec une valeur d'environ 0,27 g/L.

Limite de f(t) en +∞ et interprétation :

3 La limite de f(t) lorsque t tend vers l'infini est 0. Cela signifie que la concentration d'alcool dans le sang de Paul tendra vers 0 à long terme, ce qui est cohérent avec le processus de métabolisation de l'alcool par l'organisme.

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