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Soit ABC un triangle défini par ces côtes: AB=2cm, AC=2√3cm, AB=2cm.
Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en A.
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Calculer : sin ABC, cos ABC et tan ABC.
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En déduire la mesure de l'angle ABC.
a est la mesure d'un angle aigu non nul telque : cos a= √15/4
Calculer sin a
Calculer l'expression suivante : s (cos87°)² + 4(cos60°)² + (sin10°/cos10°) (tan80°) + (cos3°)²​


Soit ABC Un Triangle Défini Par Ces Côtes AB2cm AC23cm AB2cm Montrer Que Le Triangle ABC Est Un Triangle Rectangle En A Calculer Sin ABC Cos ABC Et Tan ABC En D class=

Sagot :

Pour montrer que le triangle ABC est rectangle en A, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Si le carré de la longueur de la plus grande côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Dans ce cas, nous avons :

AB² + AC² = BC²

(2cm)² + (2√3cm)² = (2cm)²

4cm² + 12cm² = 4cm²

16cm² = 16cm²

Puisque AB² + AC² = BC², le triangle ABC est un triangle rectangle en A.

Maintenant, pour calculer les trigonométriques de l'angle ABC, nous pouvons utiliser les relations trigonométriques suivantes :

- sin(ABC) = côté opposé / hypothénuse

- cos(ABC) = côté adjacent / hypothénuse

- tan(ABC) = côté opposé / côté adjacent

Dans notre cas, ABC est l'angle droit en A, donc sin(ABC) = 1, cos(ABC) = 0, et tan(ABC) est indéfini.

Ensuite, pour trouver la mesure de l'angle ABC, nous pouvons utiliser l'une des identités trigonométriques pour les angles particuliers. Puisque cos(ABC) = 0, cela signifie que ABC est un angle de 90 degrés.

Maintenant, si cos(a) = √15/4, nous pouvons utiliser l'identité trigonométrique sin²(a) + cos²(a) = 1 pour trouver sin(a).

Nous avons : sin²(a) = 1 - cos²(a) = 1 - (√15/4)² = 1 - 15/16 = 1/16

Donc, sin(a) = ±√(1/16) = ±1/4

Pour l'expression donnée : s (cos87°)² + 4(cos60°)² + (sin10°/cos10°) (tan80°) + (cos3°)² :

- s (cos87°)² = 1² = 1

- 4(cos60°)² = 4(1/2)² = 4(1/4) = 1

- (sin10°/cos10°) (tan80°) = (sin10°/cos10°) * tan(90° - 10°) = (sin10°/cos10°) * tan(80°)

- (cos3°)² = (cos3°)²

Maintenant, nous pouvons remplacer les valeurs et calculer l'expression.

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