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Roumaisafik
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Soit ABC un triangle défini par ces côtes: AB=2cm, AC=2√3cm, AB=2cm.
Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en A.
^. ^. ^
Calculer : sin ABC, cos ABC et tan ABC.
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En déduire la mesure de l'angle ABC.
a est la mesure d'un angle aigu non nul telque : cos a= √15/4
Calculer sin a
Calculer l'expression suivante : s (cos87°)² + 4(cos60°)² + (sin10°/cos10°) (tan80°) + (cos3°)²​

Soit ABC Un Triangle Défini Par Ces Côtes AB2cm AC23cm AB2cm Montrer Que Le Triangle ABC Est Un Triangle Rectangle En A Calculer Sin ABC Cos ABC Et Tan ABC En D class=

Sagot :

Aliciachalopin09

Pour montrer que le triangle ABC est rectangle en A, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Si le carré de la longueur de la plus grande côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Dans ce cas, nous avons :

AB² + AC² = BC²

(2cm)² + (2√3cm)² = (2cm)²

4cm² + 12cm² = 4cm²

16cm² = 16cm²

Puisque AB² + AC² = BC², le triangle ABC est un triangle rectangle en A.

Maintenant, pour calculer les trigonométriques de l'angle ABC, nous pouvons utiliser les relations trigonométriques suivantes :

- sin(ABC) = côté opposé / hypothénuse

- cos(ABC) = côté adjacent / hypothénuse

- tan(ABC) = côté opposé / côté adjacent

Dans notre cas, ABC est l'angle droit en A, donc sin(ABC) = 1, cos(ABC) = 0, et tan(ABC) est indéfini.

Ensuite, pour trouver la mesure de l'angle ABC, nous pouvons utiliser l'une des identités trigonométriques pour les angles particuliers. Puisque cos(ABC) = 0, cela signifie que ABC est un angle de 90 degrés.

Maintenant, si cos(a) = √15/4, nous pouvons utiliser l'identité trigonométrique sin²(a) + cos²(a) = 1 pour trouver sin(a).

Nous avons : sin²(a) = 1 - cos²(a) = 1 - (√15/4)² = 1 - 15/16 = 1/16

Donc, sin(a) = ±√(1/16) = ±1/4

Pour l'expression donnée : s (cos87°)² + 4(cos60°)² + (sin10°/cos10°) (tan80°) + (cos3°)² :

- s (cos87°)² = 1² = 1

- 4(cos60°)² = 4(1/2)² = 4(1/4) = 1

- (sin10°/cos10°) (tan80°) = (sin10°/cos10°) * tan(90° - 10°) = (sin10°/cos10°) * tan(80°)

- (cos3°)² = (cos3°)²

Maintenant, nous pouvons remplacer les valeurs et calculer l'expression.

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