👤
Answered

Trouvez des réponses fiables à vos questions avec l'aide d'FRstudy.me. Obtenez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté de professionnels bien informés.

ABC est un triangle. M et N sont des points du plan et k un nombre réel tel que :
Les vecteurs AM = kAB et les vecteurs AN = kAC.
1) Justifier que M € (AB) et N € (AC)
2) Faire une figure et placée les points M et N dans les 3 cas suivants :
a) k = - 3/2 ; b) k = 3/2 ; c) k = 3
3) Démontrer que les vecteurs MN = kBC


​

Sagot :

Dunyamalikzada007
Salut ! Pour justifier que M appartient à (AB) et N appartient à (AC), on utilise le fait que les vecteurs AM et AN sont colinéaires respectivement à AB et AC. Cela signifie que les droites AM et AB sont parallèles, et les droites AN et AC sont également parallèles. Donc, M se trouve sur le segment (AB) et N se trouve sur le segment (AC).

Pour la deuxième partie, je vais essayer de te décrire une figure :

Dans le cas a) lorsque k = -3/2, M se trouvera à gauche de A sur la droite (AB), et N se trouvera à gauche de A sur la droite (AC).

Dans le cas b) lorsque k = 3/2, M se trouvera à droite de B sur la droite (AB), et N se trouvera à droite de C sur la droite (AC).

Dans le cas c) lorsque k = 3, M se trouvera à droite de B, au-delà de B sur la droite (AB), et N se trouvera à droite de C, au-delà de C sur la droite (AC).

Pour démontrer que les vecteurs MN = kBC, on peut utiliser les propriétés des vecteurs. On peut exprimer MN comme la différence entre MA et NA. Puisque MA = kAB et NA = kAC, on peut substituer ces valeurs dans MN = MA - NA, ce qui donne MN = kAB - kAC. En factorisant k, on obtient MN = k(AB - AC), et puisque AB - AC = BC, on a finalement MN = kBC.

J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à demander.
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Merci de visiter FRstudy.me. Nous sommes là pour vous fournir des réponses claires et précises.