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Yo tout le monde :)

alors voila, j'ai un exercice de maths a faire mais je n'y arrive pas vraiment ... J'aurais besoin d'aide si vous le voulez bien ;) :

j'ai une fonction f definie par f(x) = (3x-1) (2-5x) et je dois résoudre dans IR f(x) = 0 puis je dois dresser, en justifiant, le tableau de variation de f

Pour f(x)=0 j'ai trouvé - racine de 2 sur 14 mais je ne pense pas pas que ca soit correct .. et pour le tableau de variation je ne comprends pas vraiment :(

merci beaucoup à ceux qui m'aideront ;)

Sagot :

Benoit766
Salut ;)
Question 1=> f(x)=0 <=>(3x-1)(2-5x)=0
Tu énonces le théorème "Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul

Donc (3x-1)(2-5x)=0 <=>3x-1=0 OU 2-5x=0
<=>3x=1 OU 5x=2
<=>x=1/3 OU x=2/5
Les solutions de l'équation sont donc 1/3 et 2/5

Question 2=>Tu développes l'expression puis tu la dérives:
F(x)=(3x-1)(2-5x)
F(x)=6x-15x^2-2+5x
F(x)=-15x^2+11x-2

=>Tu calcules la dérivée de f:
F'(x)=(-15x^2+11x-2)'
F'(x)=-15x*2+11*1-2*0
F'(x)=-30x+11

=>Tu étudies le signe de la dérivée
Pour çela, tu résous -30x+11=0
-30x+11=0 <=>30x=11
<=>x=11/30

Donc F'(x)<0 lorsque x>11/30
F'(x)>0 lorsque x<11/30

Donc, tu en déduis que F(x) est croissante sur l'intervalle]-inf;11/30[ puis décroissante sur l'intervalle]11/30;+inf]

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