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Sagot :
1. **Intervalles de variation de x :** Le côté des petits carrés, \(x\), varie de 0 à 2.5, car si \(x > 2.5\), les petits carrés se chevaucheraient ou sortiraient du carré ABCD.
2. **Montrer les deux formes de A(x) :**
- Pour la première forme \(A(x) = 4x^2 + (5-2x)^2\), on peut remarquer que l'aire coloriée est composée de quatre petits carrés de côté \(x\) et d'un grand carré de côté \(5-2x\).
- Pour la deuxième forme \(A(x) = 25 - 4x(5-2x)\), on peut constater que l'aire coloriée est égale à l'aire du grand carré moins l'aire des quatre petits carrés.
3. **Montrer que \(A(x) = 8x^2 - 20x + 25\) pour \(x \leq 1\):**
- En utilisant la première forme \(A(x) = 4x^2 + (5-2x)^2\), on développe et simplifie pour obtenir \(A(x) = 8x^2 - 20x + 25\).
4. **Compléter le tableau de valeurs :**
| x | A(x) |
|-----|----------------------|
| 0 | 25 |
| 0.5 | Calculer A(0.5) |
| 1 | Calculer A(1) |
| 1.5 | Calculer A(1.5) |
| 2 | Calculer A(2) |
| 2.5 | Calculer A(2.5) |
Je vous encourage à calculer les valeurs manquantes en utilisant les expressions données pour \(A(x)\) et en utilisant une calculatrice si nécessaire.
2. **Montrer les deux formes de A(x) :**
- Pour la première forme \(A(x) = 4x^2 + (5-2x)^2\), on peut remarquer que l'aire coloriée est composée de quatre petits carrés de côté \(x\) et d'un grand carré de côté \(5-2x\).
- Pour la deuxième forme \(A(x) = 25 - 4x(5-2x)\), on peut constater que l'aire coloriée est égale à l'aire du grand carré moins l'aire des quatre petits carrés.
3. **Montrer que \(A(x) = 8x^2 - 20x + 25\) pour \(x \leq 1\):**
- En utilisant la première forme \(A(x) = 4x^2 + (5-2x)^2\), on développe et simplifie pour obtenir \(A(x) = 8x^2 - 20x + 25\).
4. **Compléter le tableau de valeurs :**
| x | A(x) |
|-----|----------------------|
| 0 | 25 |
| 0.5 | Calculer A(0.5) |
| 1 | Calculer A(1) |
| 1.5 | Calculer A(1.5) |
| 2 | Calculer A(2) |
| 2.5 | Calculer A(2.5) |
Je vous encourage à calculer les valeurs manquantes en utilisant les expressions données pour \(A(x)\) et en utilisant une calculatrice si nécessaire.
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