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Pouvez- vous m'aider ?
on souhaite percer un nouveau tunnel de cinq kilomètre de long. Le premier jour, 300 mètres sont creusés. Chaque jour, la longueur de forage diminue de 5 mètres.
1) Preciser la nature de cette suite et en donner sa forme explicite, Un= la longueur du tunnel percée et U1= 300.
2) On note Sn la longueur de tunnel percéé au bout de n jours. Ainsi Sn= u1+u2+...+Un. Etablir l'expression de Sn en fonction de n.
3) Résoudre l'inéquation Sn≥ 5000. AAu bout de combien de jours le tunnel sera -t-il percé ?

Sagot :

Réponse:

1) La nature de cette suite est une suite arithmétique décroissante. La forme explicite de cette suite est donnée par la formule : Un = U1 + (n-1)d, où U1 est la première valeur de la suite (300 mètres), n est le numéro de terme et d est la différence entre les termes successifs (-5 mètres).

2) Pour établir l'expression de Sn en fonction de n, nous pouvons utiliser la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique : Sn = (n/2)(U1 + Un). Dans ce cas, cela devient : Sn = (n/2)(U1 + U1 + (n-1)d).

3) Pour résoudre l'inéquation Sn ≥ 5000, nous remplaçons Sn par son expression en fonction de n : (n/2)(U1 + U1 + (n-1)d) ≥ 5000. En utilisant les valeurs données (U1 = 300 et d = -5), nous pouvons simplifier cette inéquation et résoudre pour n.

J'espère que cela t'aide à résoudre cette problématique du tunnel !

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