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Explications étape par étape:
1) Pour développer f(x) = 9x² + 6x + 1 - (x - 3)², nous devons d'abord appliquer la formule (a - b)² = a² - 2ab + b² pour le terme (x - 3)². Ensuite, nous pouvons réduire les termes similaires.
f(x) = 9x² + 6x + 1 - (x - 3)²
= 9x² + 6x + 1 - (x² - 6x + 9)
= 9x² + 6x + 1 - x² + 6x - 9
= 8x² + 12x - 8
Donc, f(x) se développe en f(x) = 8x² + 12x - 8.
2) Pour factoriser 9x² + 6x + 1, nous devons trouver deux binômes dont le produit est égal à 9x² + 6x + 1. Cependant, cette expression ne peut pas être factorisée de manière simple. Par conséquent, nous pouvons laisser 9x² + 6x + 1 comme une forme irréductible.
En ce qui concerne f(x) = 8x² + 12x - 8, nous pouvons factoriser en utilisant la méthode de factorisation habituelle.
f(x) = 8x² + 12x - 8
= 4(2x² + 3x - 2)
= 4(2x - 1)(x + 2)
Donc, f(x) se factorise en f(x) = 4(2x - 1)(x + 2).
3) Pour vérifier que f(x) peut s'écrire aussi comme 8(x + ²)² - ²5, nous devons développer cette expression et la comparer à f(x).
8(x + ²)² - ²5 = 8(x² + 2x + ²) - ²5
= 8x² + 16x + 8 - ²5
Comparons cela à f(x) = 8x² + 12x - 8.