Pour tracer la courbe représentative de la fonction f(x) = -0.1x² + x dans GeoGebra, vous devez saisir -0.1x^2 + x dans la barre de saisie.
Pour déterminer si l'extremum de la fonction est un minimum ou un maximum, vous pouvez utiliser la commande max(fonction, x_debut, x_fin). Dans ce cas, vous devriez saisir max(-0.1x^2 + x, 0, 10) pour trouver le maximum de la fonction sur l'intervalle [0, 10]. Le point correspondant à l'extremum sera affiché sur le graphique.
Pour indiquer l'intervalle sur lequel la fonction f est croissante, vous devez examiner le tableau de variations de la fonction. Si la fonction f'(x) est positive sur un intervalle, alors f(x) est croissante sur cet intervalle. Pour la fonction f(x) = -0.1x² + x, vous pouvez calculer sa dérivée f'(x) = -0.2x + 1. En résolvant f'(x) > 0, vous trouverez l'intervalle où la fonction est croissante.
De manière similaire, pour trouver l'intervalle sur lequel la fonction f est décroissante, vous devez trouver les intervalles où la dérivée f'(x) est négative.
Enfin, pour dresser le tableau de variations de la fonction f, vous pouvez utiliser les valeurs des points critiques (extremum) et les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante.
En conclusion, une fois que vous avez déterminé l'extremum de la fonction, analysé les intervalles de croissance et de décroissance, vous pouvez conclure sur la hauteur maximale atteinte par le skieur, qui correspond au maximum de la fonction.
